Hefeteig herstellen: Erwärme die Milch leicht, bis sie lauwarm ist, und rühre die Hefe und 1 TL Zucker ein. Lasse die Mischung 10 Minuten stehen, bis sie schäumt. Mische in einer großen Schüssel Mehl, den restlichen Zucker und Salz. Füge das Ei, die weiche Butter und die Hefemilch hinzu und knete alles zu einem glatten Teig. Lasse den Teig abgedeckt an einem warmen Ort etwa 1 Stunde gehen, bis er sich verdoppelt hat.

Butterplatte herstellen: Klopfe die kalte Butter zwischen zwei Frischhaltefolien auf etwa 15 x 20 cm flach und stelle sie kühl.

Teig und Butter verbinden: Rolle den Teig zu einem Rechteck aus, das doppelt so groß wie die Butterplatte ist. Lege die Butterplatte auf eine Hälfte und klappe die andere Hälfte darüber. Drücke die Ränder gut fest.

Tourieren: Rolle den Teig vorsichtig zu einem langen Rechteck (ca. 20 x 60 cm) aus und falte ihn wie einen Geschäftsbrief. Wiederhole diesen Vorgang noch zweimal, wobei der Teig zwischen den Touren 30 Minuten im Kühlschrank ruhen sollte.

Bereite den Pudding nach Packungsanweisung zu: Vermische Puddingpulver und Zucker mit etwas Milch, während Du die restliche Milch aufkochst. Rühre die Mischung in die heiße Milch ein und lasse sie unter Rühren kurz aufkochen. Decke den fertigen Pudding mit Frischhaltefolie ab, damit sich keine Haut bildet, und lasse ihn abkühlen.

Rolle den gekühlten Plunderteig auf einer bemehlten Arbeitsfläche etwa 0,5 cm dick aus. Schneide den Teig in lange Streifen (ca. 2 cm breit).

Drehe jeden Streifen leicht ein und forme daraus Brezeln. Platziere sie auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech.

Gib einen Klecks Vanillepudding in die beiden "Öffnungen" der Brezel.

Bestreiche die Brezeln mit verquirltem Eigelb und backe sie im vorgeheizten Ofen bei 180 °C Umluft oder 200 °C Ober-/Unterhitze etwa 15–18 Minuten, bis sie goldbraun sind. Lasse sie anschließend auf einem Kuchengitter abkühlen.

Rühre den Puderzucker mit Wasser oder Zitronensaft zu einer glatten Glasur an und beträufle die abgekühlten Brezeln damit. Das verleiht ihnen zusätzlichen Glanz und eine süße Note.